বীজগণিত কি? Definition এর সংজ্ঞা এবং অর্থ [২০২০]

বীজগণিত একটি হল গণিতের শাখা যা ব্যবহারের সংখ্যা, বর্ণ এবং লক্ষণ বিভিন্ন গাণিতিক অপারেশন সম্পাদন পড়ুন। গাণিতিক সংস্থান হিসাবে আজ বীজগণিত সম্পর্ক, কাঠামো এবং পরিমাণে ব্যবহৃত হয়। প্রাথমিক বীজগণিতটি সর্বাধিক প্রচলিত যেহেতু এটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি যেমন সংযোজন, বিয়োগ, গুণ এবং বিভাগ ব্যবহার করে, কারণ পাটিগণিত থেকে পৃথক, এটি সংখ্যার পরিবর্তে xy সবচেয়ে সাধারণ হিসাবে প্রতীক ব্যবহার করে।

বীজগণিত কি

সুচিপত্র

এটি এমন একটি শাখা যা গণিতের অন্তর্গত, যা পাটি, চিহ্ন এবং সংখ্যার মাধ্যমে পাটিগণিত সমস্যাগুলি বিকাশ এবং সমাধান করতে দেয় যা ফলস্বরূপ বস্তু, বিষয় বা উপাদানগুলির গোষ্ঠীর প্রতীক। এটি অজানা নাম্বার যুক্ত অপারেশন গঠনের অনুমতি দেয় এবং এটি সমীকরণের বিকাশকে সম্ভব করে তোলে।

বীজগণিতের মাধ্যমে মানুষ একটি বিমূর্ত এবং জেনেরিক উপায়ে অ্যাকাউন্ট করতে সক্ষম হয়েছে, তবে আরও জটিল গণনার মধ্য দিয়ে স্যার আইজ্যাক নিউটন (১ 16৩-1-১7277), লিওনার্ড ইউলার (১7০7- 1783), পিয়েরে ফেরত (1607-1665) বা কার্ল ফ্রিডরিচ গাউস (1777-1855), যার অবদানের জন্য আমাদের বীজগণিতের সংজ্ঞা রয়েছে যা এটি আজ জানা যায়।

তবে বীজগণিতের ইতিহাস অনুসারে, আলেকজান্দ্রিয়ার ডায়োফ্যান্টাস (জন্ম ও মৃত্যুর তারিখ অজানা, তৃতীয় ও চতুর্থ শতাব্দীর মধ্যে বেঁচে ছিল বলে বিশ্বাস করা হয়েছিল) আসলে এই শাখার জনক ছিলেন, কারণ তিনি এরিথমেটিকা নামে একটি গ্রন্থ প্রকাশ করেছিলেন, এটিতে তেরটি বই রয়েছে এবং এতে তিনি সমীকরণগুলির সাথে সমস্যাগুলি উপস্থাপন করেছিলেন যা যদিও তারা একটি তাত্ত্বিক চরিত্রের সাথে সামঞ্জস্য করে না, সাধারণ সমাধানের জন্য যথেষ্ট ছিল। এটি বীজগণিত কী তা নির্ধারণ করতে সহায়তা করেছিল এবং তিনি যে অনেক অবদান রেখেছিলেন তার মধ্যে এটি ছিল সমস্যাটির পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে অজানা প্রতিনিধিত্ব করার জন্য সর্বজনীন প্রতীকগুলি প্রয়োগ করা।

"বীজগণিত" শব্দের উত্স আরবী থেকে এসেছে এবং এর অর্থ "পুনরুদ্ধার" বা "স্বীকৃতি"। একইভাবে এর ল্যাটিন ভাষায় এর অর্থ রয়েছে যা "হ্রাস" এর সাথে মিল রয়েছে এবং যদিও এটি অভিন্ন পদ নয় তবে তারা একই জিনিসটির অর্থ বোঝায়।

এই শাখার অধ্যয়নের অতিরিক্ত সরঞ্জাম হিসাবে আপনার কাছে বীজগণিত ক্যালকুলেটর থাকতে পারে, যা গণক যা বীজগণিত ফাংশনগুলি গ্রাফ করতে পারে। এই উপায়টি উচ্চতর স্তরের জন্য আরও উপযুক্ত, যদিও অন্যান্য ফাংশনগুলির মধ্যে ইন্টিগ্রেশন, ডেরিভ, এক্সপ্রেশন এবং গ্রাফ ফাংশনগুলিকে সরলকরণ, ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে, সমীকরণগুলি সমাধান করার অনুমতি দিচ্ছে।

বীজগণিতের মধ্যে বীজগণিত শব্দটি হয়, যা কমপক্ষে একটি বর্ণের পরিবর্তনশীলের সংখ্যাসূচক গুণকের পণ্য; প্রতিটি শব্দটিকে তার সংখ্যাগত সহগ দ্বারা পৃথক করা যেতে পারে, অক্ষর দ্বারা প্রতিনিধিত্বকারী এর ভেরিয়েবল এবং আক্ষরিক উপাদানগুলির প্রকাশক যুক্ত করে পদটির ডিগ্রি। এর অর্থ হল বীজগণিত শব্দ p5qr2 এর জন্য সহগ হবে 1, এর আক্ষরিক অংশ p5qr2 হবে, এবং এর ডিগ্রি হবে 5 + 1 + 2 = 8।

বীজগণিতীয় প্রকাশ কী

এটি পূর্ণসংখ্যার ধ্রুবক, ভেরিয়েবল এবং বীজগণিত ক্রিয়াকলাপ দ্বারা গঠিত একটি অভিব্যক্তি। একটি বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি চিহ্ন বা চিহ্নগুলি নিয়ে গঠিত এবং অন্যান্য নির্দিষ্ট উপাদানগুলির সমন্বয়ে গঠিত।

প্রাথমিক বীজগণিতের পাশাপাশি গাণিতিক ক্ষেত্রেও সমস্যা সমাধানের জন্য যে বীজগণিতীয় ক্রিয়াকলাপগুলি ব্যবহৃত হয় সেগুলি হ'ল: সংযোজন বা সংযোজন, বিয়োগ বা বিয়োগ, গুণ, বিভাগ, ক্ষমতায়ন (একাধিক গুণকের গুণক) বার) এবং রেডিকেশন (ক্ষমতার বিপরীত অপারেশন)।

এই ক্রিয়াকলাপগুলিতে ব্যবহৃত চিহ্নগুলি যোগ (+) এবং বিয়োগ (-) এর জন্য পাটিগণিতের জন্য ব্যবহৃত হিসাবে একই, তবে গুণনের জন্য, এক্স (এক্স) একটি বিন্দু (।) দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় বা সেগুলি দলবদ্ধ লক্ষণগুলি দিয়ে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ: সিডি এবং (সি) (ডি) উপাদান "সি" উপাদান "ডি" বা সিএক্সডি দ্বারা গুণিত ) এর সমতুল্য এবং বীজগণিত বিভাগে দুটি পয়েন্ট (:) ব্যবহৃত হয় ।

দলবদ্ধকরণ চিহ্নগুলিও ব্যবহৃত হয়, যেমন বন্ধনী (), বর্গাকার বন্ধনী, ব্রেস {} এবং অনুভূমিক স্ট্রাইপগুলি। সম্পর্কের লক্ষণগুলিও ব্যবহৃত হয়, যা দুটি ডাটাগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে তা বোঝাতে ব্যবহৃত হয় এবং সর্বাধিক ব্যবহৃতগুলির মধ্যে (=) এর চেয়ে বড় (=) এর চেয়ে বড় এবং (<) এর চেয়ে কম থাকে ।

এছাড়াও, এগুলি প্রকৃত সংখ্যা (যুক্তিযুক্ত, যার মধ্যে ধনাত্মক, নেতিবাচক এবং শূন্য; এবং অযৌক্তিক, যা ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যায় না) বা জটিলগুলি ব্যবহার করে চিহ্নিত করা হয়, যা বাস্তবের অংশ, বীজগণিতভাবে বন্ধ ক্ষেত্র গঠন করে ।

এগুলি হল মূল বীজগণিতিক অভিব্যক্তি

বোধগম্যতা রয়েছে যা বীজগণিত কী তা ধারণার অংশ, এই প্রকাশগুলি দুটি প্রকারে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়: মনোমালিকাগুলি, যাগুলির একটি একক সংযোজন রয়েছে; এবং বহুবর্ষগুলি, যার দুটি (দ্বিপদী), তিনটি (ত্রৈমাসিক) বা আরও বেশি সংযোজন রয়েছে।

মনোমালিকরণের কয়েকটি উদাহরণ হতে পারে: 3x, π

যদিও কিছু বহুভুজ হতে পারে: 4 × 2 + 2x (দ্বিপদী); 7ab + 3a3 (ত্রিকোণীয়)

এটি উল্লেখ করা জরুরী যে চলকটি (এই ক্ষেত্রে "x") ডোনামিনেটরে বা কোনও মূলের মধ্যে থাকলে, ভাবগুলি মনোমালিন্য বা বহুবচন হতে পারে না।

লিনিয়ার বীজগণিত কি

গণিত এবং বীজগণিতের এই ক্ষেত্রটি হ'ল ভেক্টর, ম্যাট্রিক্স, লিনিয়ার সমীকরণের পদ্ধতি, ভেক্টর স্পেসস, লিনিয়ার ট্রান্সফর্মেশন এবং ম্যাট্রিকেসের ধারণাগুলি অধ্যয়ন করে। যেমন দেখা যায়, লিনিয়ার বীজগণিতের বিভিন্ন প্রয়োগ রয়েছে।

এর ইউটিলিটি ফাংশনের স্পেসের অধ্যয়ন থেকে পৃথক হয়, যা সেগুলি সেট এক্স (অনুভূমিক) দ্বারা সেট ওয়াই (উল্লম্ব) দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয় এবং ভেক্টর বা টপোলজিকাল স্পেসগুলিতে প্রয়োগ করা হয়; ডিফারেন্টিভ সমীকরণ, যা তার ডেরাইভেটিভগুলির সাথে একটি ফাংশন (দ্বিতীয় মানের উপর নির্ভর করে এমন মান) সম্পর্কিত করে (পরিবর্তনের তাত্ক্ষণিক হার যা প্রদত্ত ফাংশনের মানকে পৃথক করে তোলে); অপারেশন গবেষণা, যা সঠিক সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য উন্নত বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতি প্রয়োগ করে; থেকে ইঞ্জিনিয়ারিং ।

লিনিয়ার বীজগণিতের অধ্যয়নের প্রধান অক্ষগুলির একটি ভেক্টর স্পেসে পাওয়া যায়, যা ভেক্টরগুলির একটি সেট (একটি রেখার অংশ) এবং স্কেলারের একটি সেট (বাস্তব, ধ্রুবক বা জটিল সংখ্যা, যার परिमाण রয়েছে তবে নয়) দিক ভেক্টর বৈশিষ্ট্যযুক্ত))

প্রধান সীমাবদ্ধ ভেক্টর স্পেস তিনটি:

• Rn মধ্যে ভেক্টর, যা কার্টিজিয়ান স্থানাঙ্ক (অনুভূমিক X অক্ষ এবং উল্লম্ব Y অক্ষ) প্রতিনিধিত্ব করে।
• ম্যাট্রিক্স, যা আয়তক্ষেত্রাকার সিস্টেম এক্সপ্রেশন (সংখ্যা বা প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত) হয়, সারির একটি সংখ্যা (সাধারণত অক্ষর "M" দ্বারা প্রতিনিধিত্ব) এবং কলামের নম্বর (চিঠি "এন" দ্বারা চিহ্নিত) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এবং তারা বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল ব্যবহৃত হয়।
• Polynomials এর ভেক্টর স্থান একই পরিবর্তনশীল মধ্যে, polynomials না যে ডিগ্রী 2 অতিক্রম, বাস্তব কোফিসিয়েন্টস আছে এবং পরিবর্তনশীল "X" পাওয়া যায় কর্তৃক প্রদত্ত।

বীজগণিত ফাংশন

এটি এমন একটি ফাংশনকে বোঝায় যা একটি বীজগণিতিক অভিব্যক্তির সাথে মিলে যায়, পাশাপাশি বহু-সমীকরণের সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে (এর সহগগুলি একরকম বা বহুবর্ষীয় হতে পারে)। এগুলি হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়: যুক্তিযুক্ত, অযৌক্তিক এবং পরম মান।

• পূর্ণসংখ্যার যৌক্তিক কার্যাবলী হ'ল: "পি" এবং "কিউ" দুটি বহুপদী এবং "x" ভেরিয়েবলকে প্রতিনিধিত্ব করে, যেখানে "কিউ" নল বহুপদী থেকে পৃথক এবং ভেরিয়েবল "x" বিভাজন বাতিল করে না ।
• অযৌক্তিক ফাংশন, যার মধ্যে f (x) এক্সপ্রেশনটি এর মতো একটি র‌্যাডিক্যাল প্রতিনিধিত্ব করে: যদি "এন" এর মানটি সমান হয়, তবে র‌্যাডিকালটি সংজ্ঞায়িত করা হবে যাতে g (x) 0 এর চেয়ে বড় এবং সমান হয়, এবং ফলাফলটির চিহ্নটিও অবশ্যই নির্দেশিত করা উচিত, যেহেতু এটি ছাড়া কোনও ফাংশন সম্পর্কে কথা বলা সম্ভব হবে না "x" এর প্রতিটি মানের জন্য দুটি ফলাফল হতে পারে; যদিও যদি র‌্যাডিকালটির সূচকটি বিজোড় হয় তবে পরবর্তীটি প্রয়োজনীয় নয়, যেহেতু ফলাফলটি অনন্য হবে।
• নিখুঁত মান ফাংশন, যেখানে একটি আসল সংখ্যার পরম মানটি তার চিহ্নটিকে বাদ দিয়ে তার সংখ্যাসূচক মান হবে। উদাহরণস্বরূপ, 5 হ'ল 5 এবং -5 উভয়েরই পরম মান হবে।

আছে স্পষ্ট বীজগাণিতিক ফাংশন, যা তার পরিবর্তনশীল "Y" পরিবর্তনশীল "X" সময়ের সীমিত সংখ্যক মিশ্রন ফল কী হবে, বীজগাণিতিক অপারেশনের ব্যবহার (উদাহরণস্বরূপ, বীজগাণিতিক উপরন্তু), যা টিলা অন্তর্ভুক্ত সম্ভাবনা এবং শিকড় নিষ্কাশন; এটি y = f (x) এ অনুবাদ করবে। এই ধরণের বীজগণিত ফাংশনের উদাহরণ নিম্নলিখিত হতে পারে: y = 3x + 2 বা কি একই হবে: (x) = 3x + 2, যেহেতু “y” কেবলমাত্র “এক্স” এর পদে প্রকাশিত ।

অন্যদিকে, অন্তর্নিহিতগুলি রয়েছে, যা সেগুলিতে যা ভেরিয়েবল "y" কেবলমাত্র ভেরিয়েবল "এক্স" এর ফাংশন হিসাবে প্রকাশিত হয় না, তাই y ≠ f (x) । এই ধরণের কার্যকারণের উদাহরণ হিসাবে আমাদের রয়েছে: y = 5x3y-2

বীজগণিত ফাংশনের উদাহরণ

কমপক্ষে 30 ধরণের বীজগণিত ফাংশন রয়েছে তবে সর্বাধিক বিশিষ্টদের মধ্যে নিম্নলিখিত উদাহরণ রয়েছে:

1. সুস্পষ্ট ফাংশন: ƒ () = পাপ

2. অন্তর্ভুক্ত ফাংশন: yx = 9 × 3 + x-5

৩. বহুপদী ফাংশন:

ক) ধ্রুবক: ƒ () = 6

খ) প্রথম ডিগ্রি বা লিনিয়ার: ƒ () = 3 + 4

গ) দ্বিতীয় ডিগ্রি বা চতুর্ভুজ: ƒ () = 2 + 2 + 1 বা (+1) 2

d) তৃতীয় ডিগ্রি বা কিউবিক: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9

4. যুক্তিযুক্ত ফাংশন: ƒ

5. সম্ভাব্য ফাংশন: ƒ () = - 1

6. র‌্যাডিকাল ফাংশন: ƒ () =

7. বিভাগগুলি দ্বারা ফাংশন: ƒ () = যদি 0 ≤ ≤ 5 হয়

বালডোর বীজগণিত কি

বাল্ডোর বীজগণিত কী তা নিয়ে কথা বলার সময় এটি গণিতবিদ, অধ্যাপক, লেখক এবং আইনজীবী অরেলিও বাল্ডোর (১৯০6-১৯78৮) দ্বারা বিকাশিত একটি কাজকে বোঝায়, যা ১৯৪১ সালে প্রকাশিত হয়েছিল। অধ্যাপকের প্রকাশনায় কে ছিলেন কিউবার হাভানাতে জন্ম হয়েছিল, ৫,7৯০ অনুশীলন পর্যালোচনা করা হয়, প্রতি পরীক্ষায় গড়ে ১৯ টি অনুশীলনের সমতুল্য।

বাল্ডোর অন্যান্য কাজ যেমন, "প্লেন অ্যান্ড স্পেস জ্যামিতি", "বাল্ডোর ট্রাইগনোমেট্রি" এবং "বাল্ডোর অ্যারিমেটমিক" প্রকাশ করেছেন, তবে এই শাখার ক্ষেত্রে যেটি সবচেয়ে বেশি প্রভাব ফেলেছে তা হ'ল "বাল্ডোর বীজগণিত"।

তবে এই উপাদানটি মধ্যবর্তী শিক্ষার স্তরের (যেমন মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের) জন্য আরও বেশি সুপারিশ করা হয়, যেহেতু উচ্চতর স্তরের (বিশ্ববিদ্যালয়) জন্য এটি স্তর সহ অন্যান্য আরও উন্নত গ্রন্থগুলির পরিপূরক হিসাবে কাজ করবে না।

পার্সিয়ান মুসলিম গণিতবিদ, জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং ভূগোলবিদ আল-জুয়ারিজি (780-846) এর বৈশিষ্ট্যযুক্ত প্রচ্ছদটি এই বিখ্যাত গাণিতিক সরঞ্জামটি ব্যবহার করেছেন এমন শিক্ষার্থীদের মধ্যে বিভ্রান্তি উপস্থাপন করেছেন, যেহেতু ধারণা করা হয় যে এই চরিত্রটি প্রায় এর লেখক বালডোর

কাজের বিষয়বস্তু 39 টি অধ্যায় এবং একটি পরিশিষ্টে বিভক্ত করা হয়েছে, যার মধ্যে গণনার টেবিল রয়েছে, গুণনীয় ক্ষয়ের প্রাথমিক ফর্মগুলির একটি টেবিল এবং শিকড় এবং শক্তির সারণী; এবং পাঠ্যের শেষে অনুশীলনগুলির উত্তর রয়েছে।

প্রতিটি অধ্যায়ের শুরুতে একটি চিত্র রয়েছে যা ধারণার একটি historicalতিহাসিক পর্যালোচনা প্রতিফলিত করে যা নীচে বিকাশ ও ব্যাখ্যা করা হবে এবং ক্ষেত্রের বিশিষ্ট historicalতিহাসিক ব্যক্তিত্বের উল্লেখ আছে, historicalতিহাসিক প্রেক্ষাপটে যেখানে ধারণার রেফারেন্সটি অবস্থিত। এই চরিত্রগুলির মধ্যে পাইথাগোরস, আর্কিমিডিস, প্লাটো, ডায়োফান্টাস, হাইপাতিয়া এবং ইউক্লিড থেকে শুরু করে রেনা ডেসকার্টস, আইজ্যাক নিউটন, লিওনার্দো ইউলার, ব্লেস পাস্কাল, পিয়েরে-সাইমন ল্যাপ্লেস, জোহান কার্ল ফ্রেড্রিচ গাউস, ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক এবং অ্যালবার্ট আইনস্টাইন।

এই বইয়ের খ্যাতি কি কারণে ছিল?

এর সাফল্য এই সত্যে নিহিত যে এটি লাতিন আমেরিকার উচ্চ বিদ্যালয়ের একটি বিখ্যাত বাধ্যতামূলক সাহিত্যকর্মের পাশাপাশি এই বিষয়টির সর্বাধিক পরামর্শ ও সম্পূর্ণ গ্রন্থ, কারণ এতে ধারণাগুলি এবং তাদের বীজগণিত সমীকরণগুলির স্পষ্ট ব্যাখ্যা রয়েছে, পাশাপাশি দিকগুলির historicalতিহাসিক তথ্য রয়েছে অধ্যয়ন করতে, যাতে বীজগণিতীয় ভাষা পরিচালিত হয়।

এই বইটি বীজগণিত বিশ্বে শিক্ষার্থীদের জন্য দীক্ষা সমান উত্সাহ, যদিও এটি কারওর জন্য অনুপ্রেরণামূলক গবেষণার উত্স হিসাবে উপস্থাপিত হয় এবং অন্যদের কাছে এটির আশঙ্কা রয়েছে, সত্যটি হ'ল আচ্ছাদিত বিষয়গুলির আরও ভাল বোঝার জন্য এটি বাধ্যতামূলক এবং আদর্শ গ্রন্থপঞ্জি। ।

বুলিয়ান বীজগণিত কি

ইংরেজ গণিতবিদ জর্জ বুলে (1815-1864), বীজগণিতীয় ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার জন্য একাধিক আইন ও বিধি তৈরি করেছিলেন, যাতে এর একটি অংশের নাম দেওয়া হয়েছিল। এই কারণে, ইংরেজী গণিতবিদ এবং লজিস্টিয়ানকে কম্পিউটার বিজ্ঞানের অন্যতম অগ্রণী হিসাবে বিবেচনা করা হয় ।

যৌক্তিক এবং দার্শনিক সমস্যাগুলিতে, বুলে যে আইনগুলি বিকশিত করেছিল সেগুলি দুটি রাজ্যে সহজ করার অনুমতি দেয়, যা সত্য রাষ্ট্র বা মিথ্যা রাষ্ট্র এবং এই সিদ্ধান্তগুলি গাণিতিক উপায়ে পৌঁছেছিল। কিছু বাস্তবায়িত নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা, যেমন পরিচিতি ও রিলে, উন্মুক্ত এবং বদ্ধ উপাদানগুলি ব্যবহার করে, উন্মুক্তটি সঞ্চালিত হয় এবং বদ্ধটি হ'ল এটি হয় না। এটি বুলিয়ান বীজগণিত হিসাবে সমস্ত বা কিছুই হিসাবে পরিচিত।

এই জাতীয় রাজ্যের 1 এবং 0 এর সংখ্যার উপস্থাপনা রয়েছে, যেখানে 1 সত্য এবং 0 টি মিথ্যা উপস্থাপন করে, যা তাদের অধ্যয়নকে সহজ করে তোলে। এই সমস্ত অনুসারে, কোনও প্রকারের বা কোনও কিছুর উপাদান যৌক্তিক পরিবর্তনশীল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যায় না, যার অর্থ এটি 1 বা 0 মান উপস্থাপন করতে পারে, এই উপস্থাপনাগুলি বাইনারি কোড হিসাবে পরিচিত are

বুলিয়ান বীজগণিত ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক্সের মধ্যে লজিক সার্কিট বা লজিক স্যুইচিংকে সহজ করে তোলে; এছাড়াও এটির মাধ্যমে, সার্কিটগুলির গণনা এবং যুক্তিযুক্ত অপারেশনগুলি আরও স্পষ্টভাবে উপায়ে করা যেতে পারে।

বুলিয়ান বীজগণিতের মধ্যে তিনটি মৌলিক পদ্ধতি রয়েছে, যা হ'ল: যৌক্তিক পণ্য, ও গেট বা ছেদ ফাংশন; যৌক্তিক যোগফল, বা গেট, বা ইউনিয়ন ফাংশন; এবং যৌক্তিক অবহেলা, গেট বা পরিপূরক ফাংশন নয়। এছাড়াও বেশ কয়েকটি সহায়ক ফাংশন রয়েছে: যৌক্তিক পণ্য অবহেলা, ন্যানড গেট; যৌক্তিক যোগফলের অবহেলা, এনওআর গেট; একচেটিয়া যুক্তি যোগফল, এক্সওআর গেট; এবং একচেটিয়া যৌক্তিক যোগফল, গেট এক্সএনওআর অবহেলা।

বুলিয়ান বীজগণিতের মধ্যে, বেশ কয়েকটি আইন রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে:

• বাতিল আইন । এটিকে বাতিল আইনও বলা হয়, এটি বলে যে কোনও প্রক্রিয়া শেষে কিছু অনুশীলনে স্বাধীন শব্দটি বাতিল হয়ে যাবে, যাতে (এবি) + এ = এ এবং (এ + বি)। এ = এ
• পরিচয়পত্র আইন । অথবা 0 এবং 1 এর উপাদানগুলির পরিচয় হিসাবে এটি এটি প্রতিষ্ঠিত করে যে নমন উপাদান বা 0 যোগ করা হয় এমন একটি চলক একই ভেরিয়েবল A + 0 = A এর সমান হবে যদি ভ্যারিয়েবল 1 দ্বারা গুণিত হয়, ফলাফল একই A.1 = a ।
• আইডেম্পোটেন্ট আইন । একটি নির্দিষ্ট ক্রিয়াটি বেশ কয়েকবার সম্পাদিত হতে পারে এবং একই ফলস্বরূপ, যাতে আপনার A + A = A এর সংমিশ্রণ থাকে এবং যদি এটি বিভাজন হয় এএ = এ ।
• বিনিময় নিয়ম । এর অর্থ এই যে কোন ক্রমে ভেরিয়েবল ব্যাপার, তাই একটি + b = বি + একটি ।
• দ্বিগুণ অবহেলা আইন । হে আগ্রাসন, বলেছে যে যদি অস্বীকৃতি দেওয়া হয় তবে অন্য অস্বীকারকে ইতিবাচক ফলাফল দেওয়া হয়, যাতে (এ ') = এ ।
• মরগানের উপপাদ্য । এগুলি বলে যে সাধারণভাবে কিছু পরিমাণ অবহেলিত ভেরিয়েবলের যোগফল প্রতিটি নেগেটিভ ভেরিয়েবলের উত্পাদনের সাথে স্বাধীনভাবে সমান হয়, সুতরাং (এ + বি) '= এ'বিবি' এবং (এবি) '= এ' + বি ' ।
• বিতরণ আইন । এটি প্রতিষ্ঠিত করে যে যখন কিছু ভেরিয়েবল যোগ হয়, যা অন্য বাহ্যিক ভেরিয়েবল দ্বারা গুণিত হয়, এটি বাহ্যিক ভেরিয়েবল দ্বারা বিভক্ত প্রতিটি ভেরিয়েবলকে গুণিত করার সমান হবে: নীচে নিম্নরূপ: এ (বি + সি) = এবি + এসি ।
• শোষণ আইন । এটি বলে যে একটি ভেরিয়েবল এ যদি একটি ভেরিয়েবল বি চাপায়, তবে ভেরিয়েবল A এবং B কে বোঝায় এবং A বি দ্বারা "শোষণ" করবে A
• সহযোগী আইন । বিভাজনে বা বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবলগুলিতে যোগদান করার পরে, ফলাফল তাদের গ্রুপিং নির্বিশেষে একই হবে; যাতে সংযোজনে A + (B + C) = (A + B) + C (প্রথম উপাদান প্লাস সর্বশেষ দুটির যোগফল প্রথম দুটি প্লাস সর্বশেষের সংখ্যার সমান)।