সম্ভাবনা কী? Definition এর সংজ্ঞা এবং অর্থ [২০২০]

সম্ভাবনা বৃহত্তর বা কম সম্ভাবনার বিষয়ে উল্লেখ করে যে কোনও ঘটনা ঘটবে । তাঁর ধারণাটি কোনও নির্দিষ্ট ঘটনা ঘটে কিনা তা নিশ্চিত হওয়া বা সন্দেহের পরিমাপ করার প্রয়োজন থেকে আসে। এটি অনুকূল ইভেন্টগুলির সম্ভাব্য সংখ্যা এবং সম্ভাব্য ইভেন্টগুলির মোট সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ডাই নিক্ষেপ, এবং এক নম্বর এগিয়ে আসা (অনুকূল কেস) ছয়টি সম্ভাব্য মামলার (ছয় মাথা) সম্পর্কিত; অর্থাৎ সম্ভাবনাটি 1/6।

সম্ভাবনা কী

সুচিপত্র

এটি ঘটনার জন্য প্রদত্ত শর্তগুলির উপর নির্ভর করে কোনও ঘটনা ঘটে যাওয়ার সম্ভাবনা (উদাহরণ: বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা কতটা বেশি)। এটি 0 থেকে 1 এর মধ্যে পরিমাপ করা হবে বা শতাংশে প্রকাশ করা হবে বলেছে সলিউড সম্ভাব্যতা অনুশীলনের ক্ষেত্রে রেঞ্জগুলি লক্ষ্য করা যায়। এটি করার জন্য, অনুকূল এবং সম্ভাব্য ইভেন্টগুলির মধ্যে সম্পর্ক পরিমাপ করা হবে।

অনুকূল ঘটনাগুলি ব্যক্তির অভিজ্ঞতা অনুসারে বৈধ; এবং সম্ভাব্য সেগুলি হ'ল যদি তারা আপনার অভিজ্ঞতায় বৈধ হয় বা না হয় তবে তা দেওয়া যেতে পারে । সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানগুলি সেই অঞ্চল হওয়ার সাথে সম্পর্কিত যেখানে ইভেন্টগুলি রেকর্ড করা হয়। শব্দটির ব্যুৎপত্তিটি লাতিন প্রোব্যাবিলিটাস বা সম্ভাবিতাত্ব থেকে এসেছে, "প্রমাণ" বা "যাচাই" এবং তাত সম্পর্কিত যা "মানের" বোঝায়। শব্দটি পরীক্ষার মানের সাথে সম্পর্কিত ।

সম্ভাবনার ইতিহাস

এটি সর্বদা মানুষের মনে ছিল, যখন তারা কোনও বাস্তবতার সম্ভাবনা পর্যবেক্ষণ করে, উদাহরণস্বরূপ, কোন জলবায়ু পরিস্থিতি ঘটতে পারে তা নির্ধারণের জন্য প্রাকৃতিক ঘটনার পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে জলবায়ুর রাজ্যগুলিতে বৈচিত্র্য।

সুমেরীয়, মিশরীয় এবং রোমানরা কিছু প্রাণীর তুলস (হিলের হাড়) ব্যবহার করেছিল যাতে তারা এগুলি খোদাই করত যে তারা নিক্ষেপ করলে তারা চারটি সম্ভাব্য অবস্থানে পড়তে পারে এবং তারা সম্ভবত এক বা অন্যটিতে পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা কী ছিল (বর্তমান পাশার মতো) । টেবিলগুলি পাওয়া গেছে যেখানে তারা ফলাফলের টীকায় অভিযোগ করেছে made

গণিতবিদ গেরোলোমো কার্ডানো (১৫০১-১7676)) রচিত প্রথম সুযোগের ভিত্তিতে ১6060০ সালের দিকে একটি লেখা প্রকাশিত হয়েছিল এবং সপ্তদশ শতাব্দীতে গণিতবিদ পিয়ের ফেরামাত (1607-1665) এবং ব্লেইস পাস্কেল (1623-1662) সমস্যার সমাধানের চেষ্টা করেছিলেন সুযোগের খেলা সম্পর্কে।

তাঁর অবদানের ভিত্তিতে, গণিতবিদ ক্রিশ্চিয়ান হিউজেনস (1629-1695) কোনও গেম জয়ের সম্ভাবনাগুলি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করেছিলেন এবং সম্ভাবনার উপর প্রকাশিত হয়েছিল ।

বার্নোলির উপপাদ্য, সীমাবদ্ধতা এবং ত্রুটি তত্ত্ব এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বের মতো অবদান পরে প্রকাশিত হয়েছিল, এই পিয়েরে-সাইমন ল্যাপ্লেস (1749-1827) এবং কার্ল ফ্রেরিচ গাউস (1777-1855) এর উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে।

প্রকৃতিবিদ গ্রেগর মেন্ডেল (1822-1884) বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে এটি প্রয়োগ করেছিলেন, জিনতত্ত্বগুলি অধ্যয়ন করে এবং নির্দিষ্ট জিনগুলির সংমিশ্রণে সম্ভাব্য ফলাফলগুলি অর্জন করেন। অবশেষে, বিংশ শতাব্দীতে গণিতবিদ আন্ড্রেই কোলমোগোরভ (১৯০৩-১)abilityability) সম্ভাব্যতার তত্ত্বটি শুরু করেছিলেন যা আজ পরিচিত (পরিমাপ তত্ত্ব) এবং সম্ভাবনার পরিসংখ্যান ব্যবহৃত হয়।

সম্ভাবনা পরিমাপ

সংযোজন বিধি

যদি ইভেন্ট এ এবং একটি ইভেন্ট বি হয়, তবে তার গণনাটি নিম্নলিখিত সূত্র দিয়ে প্রকাশ করা হবে:

পি (এ) ইভেন্ট এ এর ​​সম্ভাবনার সাথে মিল রাখে তা বিবেচনায় নেওয়া; পি (বি) ইভেন্ট বি এর সম্ভাবনা হবে B.

এই অভিব্যক্তিটির অর্থ সম্ভবত যে কেউ ঘটবে anyone

এই অভিব্যক্তিটি একই সাথে উভয়ই হওয়ার সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে।

এর ব্যতিক্রম হ'ল ঘটনাগুলি পারস্পরিক একচেটিয়া থাকলে (এগুলি একই সাথে ঘটতে পারে না) কারণ তাদের মধ্যে উপাদানগুলির মধ্যে অভিন্নতা নেই। উদাহরণ হ'ল বৃষ্টির সম্ভাবনা, দুটি সম্ভাবনা হ'ল যে বৃষ্টি হয়েছে বা না, তবে উভয় অবস্থা একই সাথে বিদ্যমান থাকতে পারে না।

সূত্র সহ:

গুণনের নিয়ম

ইভেন্ট এ এবং ইভেন্ট বি উভয়ই একযোগে ঘটে (যৌথ সম্ভাবনা), তবে উভয় ইভেন্টই স্বতন্ত্র বা নির্ভরশীল কিনা তা নির্ধারণের বিষয়। তারা নির্ভরশীল হবে যখন একজনের অস্তিত্ব অন্যটির অস্তিত্বকে প্রভাবিত করে; এবং স্বাধীন যদি তাদের কোনও সংযোগ না থাকে (একজনের অস্তিত্বের সাথে অন্যটির ঘটনার কোনও যোগসূত্র নেই)। এটি দ্বারা নির্ধারিত হয়:

উদাহরণ: একটি মুদ্রা দু'বার ছোঁড়া হয়, এবং একই মাথাগুলির আগমনের সুযোগটি দ্বারা নির্ধারিত হবে:

সুতরাং একটি 25% সম্ভাবনা রয়েছে যে একই মুখ উভয় সময় উপস্থিত হবে।

ল্যাপ্লেস বিধি

এটি খুব ঘন ঘন এমন কোনও ঘটনার সম্ভাবনা সম্পর্কে অনুমান করতে ব্যবহৃত হয় ।

দ্বারা নির্ধারিত:

উদাহরণ: কার্ডের 52-পিসের ডেক থেকে টেক্কা দেওয়ার শতাংশ সম্ভাবনা Find এই ক্ষেত্রে, সম্ভাব্য কেসগুলি 52 এবং অনুকূল ক্ষেত্রে 4:

দ্বিপদ ডিস্ট্রিবিউশন

এটি একটি সম্ভাব্যতা বিতরণ যেখানে কেবল দুটি সম্ভাব্য ফলাফল প্রাপ্ত করা হয়, যা সাফল্য এবং ব্যর্থতা হিসাবে পরিচিত। এটি অবশ্যই মেনে চলতে হবে: এর সাফল্য এবং ব্যর্থতার সম্ভাবনা অবশ্যই অবিচল থাকতে হবে, প্রতিটি ফলাফল স্বতন্ত্র, দুটি একই সাথে ঘটতে পারে না। এর সূত্রটি হ'ল

যেখানে এন হ'ল প্রচেষ্টার সংখ্যা, এক্স সাফল্য, সাফল্যের p সম্ভাবনা এবং ব্যর্থতার কিউ সম্ভাবনা (1-পি), সেখানেও

উদাহরণ: যদি শ্রেণিকক্ষে 75% শিক্ষার্থী চূড়ান্ত পরীক্ষার জন্য পড়াশোনা করে, তবে তাদের 5 জন মিলিত হয়। তাদের মধ্যে ৩ জন উত্তীর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনার প্রকারগুলি

শাস্ত্রীয় সম্ভাবনা

সমস্ত সম্ভাব্য কেসগুলির ঘটনার একই সুযোগ রয়েছে । একটি উদাহরণ একটি মুদ্রা, যার সম্ভাবনা একই রকম হয় যে এটি মাথা বা লেজ আসে।

শর্তাধীন সম্ভাবনা

এটা তোলে সম্ভাব্যতা যে একটি ঘটনা একটি জ্ঞান ঘটে যে অন্য বি এছাড়াও ঘটবে ও P (এবি) অথবা পি (বিএ) প্রকাশ করা হয় হয় মামলা হতে পারে এবং এটি বোঝা যাবে যেমন "বি সম্ভাবনা একটি প্রদত্ত" । দু'জনের মধ্যে সম্পর্ক অপরের পরিণতি হতে পারে তা অগত্যা নয় এবং তারা একই সাথে ঘটতেও পারে। এর সূত্রটি দিয়েছেন

উদাহরণ: বন্ধুদের একদল 30% পর্বত এবং সৈকতের মতো, এবং 55% সৈকতের মতো who ইভেন্টগুলি হ'ল যে কেউ পর্বত পছন্দ করে, অন্যটি সৈকত পছন্দ করে এবং কেউ পর্বত এবং সৈকত পছন্দ করে, তাই:

ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাবনা

অনুকূল কেসগুলি সম্ভাব্যগুলির সাথে ভাগ করা হয়, যখন উত্তরগুলি অনন্ত হয়ে থাকে। এর সূত্রটি হ'ল

যেখানে ইভেন্টটি হ'ল, এন সংখ্যাগুলির সংখ্যা এবং পি (গুলি) এর ঘটনার সম্ভাবনা।

সম্ভাবনা অ্যাপ্লিকেশন

এটির প্রয়োগটি বিভিন্ন ক্ষেত্র ও বিজ্ঞানে কার্যকর । উদাহরণস্বরূপ, সম্ভাবনা এবং পরিসংখ্যানগুলি নিবিড়ভাবে জড়িত, সেইসাথে গণিত, পদার্থবিজ্ঞান, অ্যাকাউন্টিং, দর্শন, এবং অন্যদের সাথে, যার মধ্যে তাদের তত্ত্বটি সম্ভাব্য ঘটনা সম্পর্কে সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে এবং সংমিশ্রনের পদ্ধতিগুলি খুঁজে পেতে সহায়তা করে ইভেন্ট যখন একাধিক ইভেন্ট একটি এলোমেলো পরীক্ষা বা পরীক্ষার সাথে জড়িত থাকে।

একটি স্পষ্ট উদাহরণ হ'ল আবহাওয়ার পূর্বাভাস, সুযোগের খেলা, অর্থনৈতিক বা ভূ-রাজনৈতিক অনুমান, অন্যদের মধ্যে কোনও বীমা সংস্থা বিবেচনা করে এমন ক্ষতির সম্ভাবনা।

সম্ভাবনা সম্পর্কে প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী

সম্ভাবনা কী?

এটি শর্ত সাপেক্ষে একটি ইভেন্টের সম্ভাবনা যা এর সংঘটন ঘটায়।

সম্ভাবনার ঘটনা কী?

এটি সম্ভাব্য ফলাফলগুলির একটি গোষ্ঠী যা একটি পরীক্ষায় ঘটতে পারে।

কিভাবে সম্ভাবনা গণনা?

সম্ভাব্য কেসগুলির তুলনায় অনুকূল কেসগুলি বিভক্ত করা, শতাংশ অর্জনের জন্য এই ফলাফলকে 100 দ্বারা গুণন করা।

ফ্রিকোয়েন্সি সম্ভাবনা কি?

সম্ভাব্যতাগুলি সম্ভাব্যগুলির সাথে অনুকূল কেসগুলি বিভক্ত করার পরে ঘটে থাকে, যখন পরবর্তীকালে অসীমের দিকে ঝোঁক থাকে।

সম্ভাবনা বন্টন কী?

এটি এমনটি যা প্রদত্ত পরীক্ষায় সম্ভাব্য ফলাফলগুলির সমস্ত প্রকারভেদ তৈরি করতে দেয়।