নতুন বৌদ্ধিক কোর্সে নেতৃত্বদানকারী চিন্তাবিদদের মধ্যে একজন ছিলেন থ্যালস ডি মিলিটো, প্রথম প্রাক- সকরাটিক হিসাবে বিবেচিত, বর্তমানের চিন্তাধারাকে যা পৌরাণিক চিন্তার সাথে ভেঙে পড়ে এবং দার্শনিক ও বৈজ্ঞানিক কার্যকলাপের প্রথম পদক্ষেপ নিয়েছিল। ত্রিকোণমিতির বিজ্ঞানে থ্যালস (বা থ্যালিস) উপপাদ্যের কথা উল্লেখ করার সময় এটি স্পষ্ট করে বলা উচিত যে আমরা যেহেতু নির্দিষ্ট করে দিচ্ছি; খ্রিস্টপূর্ব 6th ষ্ঠ শতাব্দীতে মিলিটাসের গ্রীক গণিতবিদ থেলসকে দু'টি উপপাদ্য হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে । গ। প্রথমটি একটি বিদ্যমান ত্রিভুজগুলির অনুরূপ একটি ত্রিভুজ নির্মাণকে বোঝায় (অনুরূপ ত্রিভুজগুলি একই কোণগুলির সাথে থাকে)।
থ্যালসের মূল কাজগুলি সংরক্ষণ করা হয়নি, তবে তাঁর প্রধান অবদানগুলি অন্যান্য চিন্তাবিদ এবং iansতিহাসিকদের মাধ্যমে জানা যায়: তিনি খ্রিস্টপূর্ব 585 সালে সূর্যগ্রহণের পূর্বাভাস করেছিলেন । সি, জল প্রকৃতির মূল উপাদান এবং এই ধারণাটি রক্ষা করেছিলেন এবং গণিতবিদ হিসাবেও দাঁড়িয়েছিলেন, তাঁর নামটি বহনকারী উপপাদ্য হিসাবে তাঁর সবচেয়ে স্বীকৃত অবদান । কিংবদন্তি অনুসারে, থ্যালসের মিশরে যাওয়া এবং পিরামিডগুলির চিত্র থেকেই এই উপপাদ্যের অনুপ্রেরণা পাওয়া যায়।
থ্যালসের উপপাদ্যে জ্যামিতিক পদ্ধতির সুস্পষ্ট ব্যবহারিক প্রভাব রয়েছে। আসুন একটি কংক্রিটের উদাহরণ সহ দেখুন: একটি 15 মিটার উঁচু বিল্ডিং 32 মিটার ছায়া ফেলে এবং একই মুহুর্তে, একটি পৃথক একটি 2.10 মিটার ছায়া ফেলে। এই ডেটাগুলির সাহায্যে কথিত ব্যক্তির উচ্চতা জানা সম্ভব, যেহেতু তাদের ছায়াগুলি যে কোণগুলি একত্রিত করেছে সেগুলি একত্রে বিবেচনা করা উচিত । সুতরাং, সমস্যার ডেটা এবং সংশ্লিষ্ট কোণগুলিতে থ্যালসের উপপাদ্যের মূলনীতি সহ , তিনটি সরল নিয়মের সাহায্যে ব্যক্তির উচ্চতা সম্পর্কে জানা সম্ভব (ফলাফলটি 0.98 মিটার হবে)।
আর একটি খুব জনপ্রিয় উপপাদ্য হল পাইথাগোরাস, যা ইঙ্গিত দেয় যে অনুভূমিকের বর্গক্ষেত্রটি (যেটি দীর্ঘতম দৈর্ঘ্য এবং সমকোণের বিপরীতে) একটি সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যে বর্গাকার সমষ্টিগুলির সাথে সমান পা (এটি, ডান ত্রিভুজটির পাশের ক্ষুদ্রতম জোড়া) তার অ্যাপ্লিকেশন উভয়, অসংখ্য হয় ক্ষেত্র গণিত ও দৈনন্দিন জীবনে।
ইন আসলে, এটা সবচেয়ে সহজ পদ্ধিতি হল উপপাদ্য একটি ব্যবহার প্রয়োজন এবং প্রযুক্তিগত বা উন্নত অজ্ঞাতসারে অনেক সমস্যার সমাধানের পারেন। যেমন মেঝে অথবা দুর্গ প্রাচীরের যেমন সোজা পৃষ্ঠতল, উপর পরিমাপ মেকিং, একটি ব্যাপ্ত চেয়ে অনেক সহজ মিটার বাতাসে একটি oblique লাইন অঙ্কন করে অন্য এক বিন্দু থেকে, বিশেষ করে যদি দূরত্ব যেমন যে এটা বিভিন্ন পদক্ষেপ প্রয়োজন।