সমীকরণকে গাণিতিক সাম্যতা বলা হয় যা দুটি অভিব্যক্তির মধ্যে বিদ্যমান, এটি পৃথক দুটি উপাদান (তথ্য) এবং অজানা (অজানা) দ্বারা গঠিত যা গাণিতিক সংখ্যার ক্রিয়াকলাপের সাথে সম্পর্কিত। উপাত্তগুলি সাধারণত সহগ, ভেরিয়েবল, সংখ্যা এবং ধ্রুবক দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, অন্যদিকে অজানা অক্ষর দ্বারা নির্দেশিত হয় এবং সমীকরণের মাধ্যমে আপনি যে মূল্য নির্ধারণ করতে চান তা উপস্থাপন করে। মূলত গাণিতিক বা শারীরিক আইনগুলির সবচেয়ে সঠিক রূপগুলি দেখানোর জন্য সমীকরণগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, যা ভেরিয়েবলগুলি প্রকাশ করে।
সমীকরণ কি
সুচিপত্র
শব্দটি লাতিন "একোয়াটিও" থেকে এসেছে, যার অর্থ সমানকে বোঝায়। এই অনুশীলনটি দুটি অভিব্যক্তির মধ্যে বিদ্যমান গাণিতিক সাম্যতা, এগুলি সদস্য হিসাবে পরিচিত তবে এগুলি একটি চিহ্ন দ্বারা (=) দ্বারা পৃথক করা হয়, এর মধ্যে জ্ঞাত উপাদান এবং কিছু তথ্য বা অজানা রয়েছে যা গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের সাথে সম্পর্কিত। মানগুলি হ'ল সংখ্যা, ধ্রুবক বা গুণফল, যদিও সেগুলি ভেক্টর বা ভেরিয়েবলগুলির মতো বস্তুও হতে পারে ।
উপাদান বা অজানা অন্যান্য সমীকরণের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয়, তবে একটি সমীকরণ সমাধানের পদ্ধতি সহ। সমীকরণের একটি পদ্ধতি বিভিন্ন পদ্ধতি দ্বারা অধ্যয়ন করা হয় এবং সমাধান করা হয়, প্রকৃতপক্ষে, পরিধির সমীকরণের ক্ষেত্রেও একই ঘটনা ঘটে ।
সমীকরণের ইতিহাস
মিশরীয় সভ্যতা গাণিতিক তথ্য ব্যবহার করার ক্ষেত্রে প্রথম ছিল, কারণ ষোড়শ শতাব্দীর মধ্যে তারা খাদ্য ব্যবস্থাপনার সাথে সম্পর্কিত সমস্যাগুলি সমাধান করতে ইতিমধ্যে এই ব্যবস্থা প্রয়োগ করেছিল, যদিও তাদের সমীকরণ বলা হয়নি, এটি বলা যেতে পারে যে এটি বর্তমান সময়ের সমতুল্য ।
চীনাদেরও এ জাতীয় গাণিতিক সমাধান সম্পর্কে জ্ঞান ছিল, কারণ যুগের শুরুতে তারা একটি বই লিখেছিল যেখানে দ্বিতীয় এবং প্রথম শ্রেণির অনুশীলন সমাধানের জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি প্রস্তাব করা হয়েছিল।
মধ্যযুগে, গাণিতিক অজানাগুলির প্রচুর উত্সাহ ছিল, যেহেতু সেগুলি তখনকার বিশেষজ্ঞ গণিতবিদদের মধ্যে জনসাধারণের চ্যালেঞ্জ হিসাবে ব্যবহৃত হত। ষোড়শ শতাব্দীতে, দু'জন গুরুত্বপূর্ণ গণিতবিদ দ্বিতীয়, তৃতীয় এবং চতুর্থ ডিগ্রির ডেটা সমাধানের জন্য কাল্পনিক সংখ্যা ব্যবহার করার আবিষ্কার করেছিলেন।
এছাড়াও সেই শতাব্দীতে রিনি ডেসকার্টেস বৈজ্ঞানিক স্বরলিপিটি বিখ্যাত করেছিলেন, এগুলি ছাড়াও, এই historicalতিহাসিক পর্যায়ে গণিতের অন্যতম জনপ্রিয় উপপাদ্যকেও "ফর্মাতের শেষ উপপাদ্য" হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছিল।
সপ্তদশ শতাব্দীতে বিজ্ঞানীরা গটফ্রিড লাইবনিজ এবং আইজ্যাক নিউটন পার্থক্যজনিত অজানাগুলির সমাধান সম্ভব করেছিলেন, যা সেই নির্দিষ্ট সময়ে সমীকরণ সম্পর্কিত বিভিন্ন সময়ে আবিষ্কার করেছিল।
পঞ্চম ডিগ্রীর সমীকরণের সমাধান খুঁজতে 19 শতকের গোড়ার দিকে গণিতবিদরা অনেক চেষ্টা করেছিলেন, কিন্তু সবগুলিই ব্যর্থ প্রচেষ্টা ছিল, যতক্ষণ না নিলস হেনরিক অ্যাবেল আবিষ্কার করেছিলেন যে পঞ্চম ডিগ্রী গণনা করার কোনও সাধারণ সূত্র নেই, এমনকি এই সময়ে পদার্থবিজ্ঞান অবিচ্ছেদ্য এবং উত্পন্ন অজানাতে ডিফারেনশাল ডেটা ব্যবহার করে, যা গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের জন্ম দেয়।
বিংশ শতাব্দীতে, কোয়ান্টাম মেকানিক্সে ব্যবহৃত জটিল ফাংশনগুলির সাথে প্রথম ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি প্রণয়ন করা হয়েছিল, যার অর্থনৈতিক তত্ত্বের বিস্তৃত ক্ষেত্র রয়েছে।
ডাইরাক সমীকরণের বিষয়েও উল্লেখ করা উচিত, যা কোয়ান্টাম মেকানিক্সে আপেক্ষিক তরঙ্গগুলির অধ্যয়নের অংশ এবং ১৯২৮ সালে পল ডাইরাাক এটি তৈরি করেছিলেন। ডায়রাক সমীকরণটি আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের সাথে পুরোপুরি সামঞ্জস্যপূর্ণ।
সমীকরণ বৈশিষ্ট্য
এই অনুশীলনের একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য বা উপাদানগুলির একটি সিরিজ রয়েছে যার মধ্যে সদস্য, পদ, অজানা এবং সমাধান রয়েছে। সদস্যরা হ'ল সেই সমব্যক্তি যা সমান চিহ্নের ঠিক পাশে থাকে। পদগুলি হ'ল সেই সংযোজন যা সদস্যদের অংশ, একইভাবে, অজানা অক্ষরগুলি এবং শেষ পর্যন্ত সমাধানগুলি বোঝায় যা সমতা যাচাই করে এমন মানগুলিকে বোঝায় ।
সমীকরণের প্রকারগুলি
বিভিন্ন ধরণের গাণিতিক অনুশীলন রয়েছে যেগুলি শিক্ষার বিভিন্ন স্তরে শেখানো হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, লাইনের সমীকরণ, রাসায়নিক সমীকরণ, সমীকরণের ভারসাম্য বা সমীকরণের বিভিন্ন সিস্টেমগুলি অবশ্য উল্লেখ করা গুরুত্বপূর্ণ যে এগুলিকে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছে বীজগণিত সংক্রান্ত ডেটা, যা ঘুরেফিরে প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় ডিগ্রি, ডায়োফ্যান্টাইন এবং যৌক্তিক হতে পারে।
বীজগণিত সমীকরণ
এটি একটি মূল্যায়ন যা পি (x) = 0 আকারে প্রকাশ করা হয় যেখানে পি (এক্স) এমন একটি বহুপদী যা শূন্য নয় তবে ধ্রুবক নয় এবং এতে ডিগ্রি n ≥ 2 সহ পূর্ণসংখ্য সহগ রয়েছে।
- লিনিয়ার: এটি একটি সমতা যা প্রথম পাওয়ারে এক বা একাধিক ভেরিয়েবল থাকে এবং এই ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে পণ্যগুলির প্রয়োজন হয় না।
- চতুষ্কোণ: এটি অক্ষ + বিএক্স + সি = 0 এর একটি এক্সপ্রেশন 0 রয়েছে যেখানে এখানে 0, এখানে ভ্যারিয়েবলটি হল x, ইয়া, বি এবং সি ধ্রুবক, চতুর্ভুজ সহগ a, যা 0 থেকে পৃথক স্বাধীন হয় গ।
এটি বহুবর্ষীয় বলে চিহ্নিত করা হয় যা পার্বোবোলার সমীকরণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হয়।
- কিউবিক: কিউবিক তথ্য যা অজানা থাকে তা তৃতীয় ডিগ্রীতে a, b, c এবং d (a ≠ 0) দিয়ে প্রতিফলিত হয়, যাদের সংখ্যাগুলি বাস্তব বা জটিল সংখ্যার দেহের অংশ, তবে, তারা যুক্তিযুক্ত অঙ্কগুলিও বোঝায়।
- দ্বিঘাতীয়: এটি একটি একক পরিবর্তনশীল, চতুর্থ ডিগ্রী বীজগণিতীয় প্রকাশ যা কেবল তিনটি পদ: একটি ডিগ্রি 4, ডিগ্রি 2 এর একটি এবং একটি স্বতন্ত্র শব্দ term বিকাড অনুশীলনের উদাহরণ নিম্নলিখিত: 3x 3x 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0।
এটি এই নামটি পেয়েছে কারণ এটি রেজোলিউশন কৌশলটি বর্ণনার মূল ধারণাটি কী হবে তা প্রকাশ করার চেষ্টা করে: দ্বি-বর্গ অর্থ: "দ্বিগুণ দ্বিগুণ। আপনি যদি এটির বিষয়ে চিন্তা করেন তবে এক্স 4 শব্দটি 2 (এক্স 2) হিসাবে 2 হিসাবে প্রকাশিত হতে পারে যা আমাদের x4 দেয়। অন্য কথায়, কল্পনা করুন যে অজানাটির শীর্ষস্থানীয় শব্দটি 3 × 4। একইভাবে, এটিও বলা ঠিক যে এই পদটি 3 (x2) 2 হিসাবেও লেখা যেতে পারে।
- ডায়োপ্যাথাইনস: এটি একটি বীজগণিত অনুশীলন যার দুটি বা ততোধিক অজানা রয়েছে, উপরন্তু, এর সহগগুলি প্রাকৃতিক বা পূর্ণসংখ্যার সমাধানগুলি অনুসন্ধান করতে হবে এমন সমস্ত পূর্ণসংখ্যাকে অন্তর্ভুক্ত করে। এটি তাদের পুরো নম্বর গোষ্ঠীর অংশ করে ।
এই ব্যায়ামগুলি যথেষ্ট এবং প্রয়োজনীয় শর্তের সম্পত্তি সহ কুড়াল + বাই = সি হিসাবে উপস্থাপিত হয় যাতে অক্ষ + বাই = সি দিয়ে একটি, বি, সি পূর্ণসংখ্যার অন্তর্ভুক্ত থাকে, এর সমাধান থাকে।
- যুক্তিযুক্ত: এগুলি বহুত্ববৈজ্ঞানের ভাগফল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, ডিনোমিনেটরের কমপক্ষে 1 ডিগ্রি থাকে এমন একই জিনিসগুলি। বিশেষভাবে বলতে গেলে, ডিনোমিনেটরে আরও একটি পরিবর্তনশীল থাকতে হবে । যৌক্তিক ক্রিয়াকে প্রতিনিধিত্ব করে এমন সাধারণ ফর্মটি হ'ল:
যার মধ্যে p (x) এবং q (x) বহুবচন এবং q (x) ≠ 0 হয়।
- সমতুল্য: এটি দুটি গাণিতিক প্রকাশের মধ্যে গাণিতিক সমতা নিয়ে একটি অনুশীলন, যাকে সদস্য বলা হয়, যেখানে পরিচিত উপাদান বা ডেটা উপস্থিত হয় এবং অজানা উপাদান বা অজানা, গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ দ্বারা সম্পর্কিত। মান সমীকরণের সংখ্যার আপ তৈরি করা আবশ্যক, কোফিসিয়েন্টস, অথবা ধ্রুবক; ভেরিয়েবল বা জটিল বস্তুর মতো যেমন ভেক্টর বা ফাংশন, নতুন উপাদানগুলি অবশ্যই সিস্টেমের অন্যান্য সমীকরণ বা ফাংশন সমাধানের জন্য অন্য কোনও পদ্ধতির দ্বারা গঠন করা উচিত।
অতীব সমীকরণ
এটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের সাথে সম্পর্কিত যে এক বা একাধিক অজানা রয়েছে তা দুটি গাণিতিক এক্সপ্রেশনগুলির মধ্যে সাম্যতা ছাড়া আর কিছুই নয়, যা কেবলমাত্র বীজগণিত এবং বীজগণিতের নির্দিষ্ট বা সঠিক সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে দেওয়া যায় না এমন একটি সমাধান রয়েছে। এইচ (এক্স) = জ (এক্স) অনুশীলনকে ট্রান্সসেন্টেন্ট বলা হয় যখন এইচ (এক্স) বা জ (এক্স) ফাংশনগুলির মধ্যে একটি বীজগণিত হয় না।
ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ
তাদের মধ্যে ফাংশনগুলি তাদের প্রতিটি ডেরাইভেটিভের সাথে সম্পর্কিত । ফাংশনগুলি নির্দিষ্ট শারীরিক পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করে, অন্যদিকে ডেরিভেটিভগুলি পরিবর্তনের হারকে উপস্থাপন করে, যখন সমীকরণটি তাদের মধ্যে সম্পর্ককে সংজ্ঞায়িত করে। দ্বিতীয়টি রসায়ন, জীববিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, প্রকৌশল ও অর্থনীতি সহ আরও অনেক শাখায় অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ।
ইন্টিগ্রাল সমীকরণ
এই ডেটার ফাংশনগুলির মধ্যে অজানা সরাসরি অবিচ্ছেদ্য অংশে উপস্থিত হয়। অবিচ্ছেদ্য এবং ডিফারেনশিয়াল অনুশীলনের অনেকগুলি সম্পর্ক রয়েছে, এমনকি কিছু দুটি গাণিতিক সমস্যাও এই দুটিয়ের মধ্য দিয়েই তৈরি করা যেতে পারে, এর উদাহরণ ম্যাক্সওয়েল ভিসকোলেস্টিটি মডেল।
কার্যকরী সমীকরণ
এটি অজানা ফাংশন এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলগুলির সংমিশ্রনের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, উপরন্তু, এর মান এবং এর প্রকাশ উভয়ই সমাধান করতে হবে।
রাষ্ট্রীয় সমীকরণ
এগুলি হাইড্রোস্ট্যাটিক সিস্টেমগুলির জন্য গঠনমূলক অনুশীলন যা জড়োকরণ বা পদার্থের বৃদ্ধিের সাধারণ অবস্থা বর্ণনা করে, উপরন্তু, এটি ভলিউম, তাপমাত্রা, ঘনত্ব, চাপ, রাষ্ট্রীয় কার্যাদি এবং পদার্থের সাথে সম্পর্কিত অভ্যন্তরীণ শক্তির মধ্যে একটি সম্পর্ককে প্রতিনিধিত্ব করে। ।
গতির সমীকরণ
এটি সেই গাণিতিক বিবৃতি যা সিস্টেমের শারীরিক অবস্থা নির্ধারণ করে এমন একটি ভেরিয়েবল বা ভেরিয়েবলের গোষ্ঠীর অস্থায়ী বিকাশকে ব্যাখ্যা করে যা অন্যান্য শারীরিক মাত্রা ব্যবস্থার পরিবর্তনের প্রচার করে। পদার্থের গতিশীলতার মধ্যে এই সমীকরণটি অন্যান্য ভেরিয়েবলের উপর নির্ভর করে কোনও বস্তুর ভবিষ্যতের অবস্থানকে বোঝায় যেমন এর ভর, গতি বা অন্য কোনও যা তার চলনকে প্রভাবিত করতে পারে।
পদার্থবিদ্যার মধ্যে গতির সমীকরণের প্রথম উদাহরণটি ছিল নিউটনের দ্বিতীয় আইনটি কণা এবং বিন্দু উপাদানগুলির দ্বারা গঠিত শারীরিক ব্যবস্থার জন্য ব্যবহার করা।
গঠনমূলক সমীকরণ
এটি কোনও শারীরিক ব্যবস্থায় বিদ্যমান যান্ত্রিক বা থার্মোডাইনামিক ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে সম্পর্ক ছাড়া আর কিছুই নয়, যেখানে টেনশন, চাপ, বিকৃতি, আয়তন, তাপমাত্রা, এন্ট্রপি, ঘনত্ব ইত্যাদি রয়েছে etc. সমস্ত পদার্থের একটি খুব নির্দিষ্ট গঠনমূলক গাণিতিক সম্পর্ক রয়েছে, যা অভ্যন্তরীণ আণবিক সংগঠনের উপর ভিত্তি করে।
সমীকরণ সমাধান
সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য, তাদের সমাধান ডোমেনটি সন্ধান করা সম্পূর্ণরূপে প্রয়োজনীয় , এটি হ'ল সেট বা অজানা মূল্যবোধের গোষ্ঠী যেখানে তাদের সাম্যতা পূর্ণ হয়। একটি সমীকরণ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা যেতে পারে কারণ এই সমস্যাগুলি সাধারণত এক বা একাধিক অনুশীলনে প্রকাশ করা হয়।
এটি উল্লেখ করাও গুরুত্বপূর্ণ যে এই সমস্ত অনুশীলনের কোনও সমাধান নেই, কারণ এটি সম্ভবত সম্ভাব্য যে অজানাতে কোনও মূল্য নেই যা প্রাপ্ত সমতাটি যাচাই করে। এই ধরণের ক্ষেত্রে, অনুশীলনের সমাধানগুলি খালি এবং এটি একটি অবিশ্বাস্য সমীকরণ হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
সমীকরণের উদাহরণ
- চলাচল: একটি গতিবেগে একটি রেসিং গাড়ি একটি ঘন্টা চতুর্থাংশে 50 কিলোমিটার ভ্রমণ করতে হবে? যেহেতু দূরত্বটি কিলোমিটারে প্রকাশ করা হচ্ছে, তাই কিমি / ঘন্টা গতির জন্য সময়টি কয়েক ঘন্টার ইউনিটে লিখতে হবে। তা পরিষ্কার হয়ে যাওয়ার পরে, সেই সময়টি যে আন্দোলন স্থায়ী হয় তা হ'ল:
গাড়িটি যে দূরত্বে ভ্রমণ করে তা হ'ল:
এর অর্থ এটির গতি অবশ্যই হওয়া উচিত:
সূত্রটি হ'ল:
অতএব, আমাদের অবশ্যই "এন" ত্যাগ করতে হবে এবং আমরা এটি পেয়েছি:
তারপরে ডেটা প্রতিস্থাপন করা হয়:
এবং মোলের সংখ্যার পরিমাণ 13.64 মোল।
এখন ভর গণনা করতে হবে । যেহেতু এটি হাইড্রোজেন গ্যাস, তাই অবশ্যই তার পারমাণবিক ওজন বা মোলার ভরকে অবশ্যই দুটি হাইড্রোজেন পরমাণুর সমন্বয়ে ডায়াটমিক অণু বলে উল্লেখ করতে হবে।
এর আণবিক ওজন 2 গ্রাম / মোল হয় (এর ডায়োটমিক বৈশিষ্টের কারণে), তবে এটি প্রাপ্ত হয়:
যে, 27.28 গ্রাম একটি ভর প্রাপ্ত হয়েছে।
- গঠনমূলক: একটি অনমনীয় রশ্মিতে 3 টি বার সংযুক্ত থাকে। ডেটা হ'ল: পি = 15,000 এলবিএফ, এ = 5 ফুট, বি = 5ফুট, সি = 8 ফুট (1 ফুট = 12 ইঞ্চি)।
সমাধানটি হ'ল ধারণা করা হয় যে এখানে ছোট ছোট বিকৃতি রয়েছে এবং স্ক্রুটি সম্পূর্ণ অনমনীয়, এই কারণেই বল প্রয়োগ করার সময় পি বিম এবি বিন্দু বি অনুসারে কঠোরভাবে ঘোরবে will
![প্রথম ডিগ্রির সমীকরণ কী? Definition এর সংজ্ঞা এবং অর্থ [২০২০]](https://img.awordmerchant.com/img/educacin/342/ecuaciones-de-primer-grado.jpg "প্রথম ডিগ্রির সমীকরণ কী? Definition এর সংজ্ঞা এবং অর্থ [২০২০]")
![দ্বিতীয় ডিগ্রির সমীকরণ কী? Definition এর সংজ্ঞা এবং অর্থ [২০২০]](https://img.awordmerchant.com/img/educacin/653/ecuaciones-de-segundo-grado.jpg "দ্বিতীয় ডিগ্রির সমীকরণ কী? Definition এর সংজ্ঞা এবং অর্থ [২০২০]")
![কির্চফের সমীকরণ কী? Definition এর সংজ্ঞা এবং অর্থ [২০২০]](https://img.awordmerchant.com/img/ciencia/171/ecuaci-n-de-kirchhoff.jpg "কির্চফের সমীকরণ কী? Definition এর সংজ্ঞা এবং অর্থ [২০২০]")
